π

π es el número más famoso de las matemáticas. Olvídese de todas las demás constantes de la  naturaleza, π siempre será l primero de la lista. Si hubiera Oscars para los números, π ganaría un premio todos los años.

π, o pi, es la longitud del exterior de un círculo dividida por su longitud de parte a parte a través de su centro. El círculo es el hábitat natural de π, pero en matemáticas aparece en todas partes, en lugares que no están ni remotamente relacionados con el círculo.

Arquímedes Siracusa. En torno a 2000 a.C. los babilonios hicieron la observación de que la circunferencia tenía aproximadamente una longitud de 3 veces su diámetro. Fue Arquímedes de

Siracusa quien realmente inicio la teoría matemática de π, en torno a 225 a.C. Arquímedes esta en lo más alto, con los grandes de las matemáticas.

Arquímedes calculo que el valor de π estaba comprendido aproximadamente entre 223/71 y 220/70. De modo q es a Arquímedes a quien debemos la conocida aproximación 22/7 para el valor de π. Los honores por el diseño propio del símbolo de π hay que rendírselos al poco conocido William Jones, un matemático galés.

Aunque Lambert había demostrado que π no podía ser fracción, en 1882 el matemático Ferdinand von Lindemann resolvió el problema más extraordinario relacionado con π. Demostró que π es “transcendente”; es decir, que no puede ser la solución de una ecuación algebraica. Lindemann puso así fin al problema de la “cuadratura del círculo”. Dado un círculo, el reto era construir un cuadrado de su misma aéreas usando solo un compas y una regla. Lindemann demostró concluyentemente que no se puede hacer.

El cálculo real de π continúo rápidamente. En 1853, William Shanks afirmo haber obtenido un valor correcto hasta 607 decimales. En 19409, se calculo π hasta 2.037 decimales, tarea en la que se tardaron70 horas con un ordenador ENIAC. En 2002, π se había calculado hasta la pasmosa cantidad de 1.241.100.000.000 decimales, pero esta cola no deja de crecer. Si nos plantáramos en el ecuador y empezásemos a apuntar la expansión de π, el cálculo de Shanks nos haría recorrer nada menos que 14 metros, ¡pero la longitud de la expansión de 2002 nos hará dar unas 62 vueltas alrededor del mundo! 

Fracciones

Una fracción es un “número fracturado”, literalmente. Si descomponemos un número entero, una forma apropiada de hacerlo es usar fracciones. Tomemos el ejemplo tradicional, el famoso pastel, y dividámoslo en tres partes.

La persona que toma dos de las tres partes del pastel obtiene una fracción equivalente a 2/3. La persona que no ha tenido su suerte solo obtiene 1/3. Uniendo las dos porciones del pastel volvemos a obtener todo el pastel, o, en fracciones, 1/3+ 2/3 = 1, donde 1 representa todo el pastel.

Una fracción siempre tiene la forma de un número entero “encima de” un número entero. Al número de la parte inferior se le llama “denominador” porque nos dice cuantas partes componen el todo. Al número de la parte superior se le llama “numerador” porque nos dice cuantas fracciones de unidad hay.

También podemos tener fracciones como 14/5 (llamadas fracciones impropias), donde el numerador es más grande que el denominador. Al dividir 14 por 5 obtenemos 2 y nos sobran 4, lo que puede escribirse como el numero “mixto” 2  4/5

Los matemáticos se refieren a las fracciones como “números racionales” porque son razones de dos números. Los números racionales eran los números que los griegos podían “medir”.

Fracciones egipcias. Los egipcios utilizaban fracciones privilegiadas como 2/3, pero todas las demás fracciones se expresaban e términos de fracciones de unidad como 1/2,  1/3,  1/11  o  1/168. Estas eran sus “fracciones básicas”, a partir de las cuales podían expresarse todas las demás fracciones.

Cronología:

Sistemas Numéricos

Sistemas Numericos

“Un sistema numérico es un método para tratar el concepto de  “cuantos”. Diferentes culturas han adoptado diversos métodos, que abarcan desde el básico, “uno,dos, tres,muchos”, hasta las extremadamente sofisticada notación decimal posicional que usamos hoy en dia”

Cronologia

Algunos ejemplos de sistemas númericos creados a lo largo de la historia son:

El Sistema Romano:

Los básicos eran las decenas (I,X,C y M) y sus mitades (V, L y D).

No resulta fácil manejar los números romanos.

Por ejemplo MMMCDXLIIII se vuelve obvio cuando se introducen  parentices (MMM)(CD)(XL)(IIII) se lee 3000+400+40+4 = 3444.

Suma:

3444  -> MMMCDXIIII
 +394   ->        CCCXCIIII
=3838 -> =MMMDCCCXXXVIIII

Multiplicacion:

3444            -> MMMCDXIIII
 x394          ->         CCCXCIIII
=1356.936 ->   =MCCCCLVMCCCCLVMCMXXXVI

Numeros Enteros Decimales:

Utiliza en diez y utiliza 0,1,2,3,4,5,6,7,,8,9. En realidad esta basado en decenas y unidades.

Ejemplo:

394 = 3 x 100 + 9 x 10 + 4 x 1

Tambien se puede expresar en podencias

394 = 3 x 10² + 9 x 10¹ + 4 x 10⁰

Ceros y Unos:

La base binaria usa la base 2 y cualquier numero puede expresarse en esta base.

Ejemplo:

394 = 1 x 2⁸ +1 x 2⁷ + 1 x 2⁶ + 1 x 2⁵ + 1 x 2⁴ + 1 x 2³ + 1 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰

El Cero

A una edad temprana hacemos nuestra insegura entrada en la tierra de los números. Aprendemos que el 1 es el primero del “alfabeto numérico”, y que introduce los números de conteo 1, 2, 3, 4,5… que no son más que eso: cuentan cosas reales, manzanas, naranjas. No es hasta más tarde cuando podemos contar el número de manzanas que así en una caja cuando no hay ninguna.

Los antiguos griegos y romanos no lograron dar un nombre a la “nada”. Los romanos unían sus formas de combinar I, V, X, L, C, D y M, pero ¿y el 0? Ellos no contaban “nada”.

¿Cómo llego a ser aceptado el cero? Se cree que el uso de un símbolo que designa “la nada” tuvo origen hace miles de años. La civilización maya usó el cero en diversas formas. El astrónomo Claudio Ptolomeo, influido por los babilonios, usó un símbolo semejante a nuestro moderno 0.

El sistema de numeración hindú-arábigo que incluyo el cero fe promulgado en occidente por Leonardo de Pisa, Fibonacci, en su Liber Abaci (Libro del ábaco), publicado en 1202.

¿Cómo funciona el cero? La adición y la multiplicación con el cero son sencillas y en absoluto polémicas, mientras que la división que implica al cero plantea dificultades. El matemático Baskara se planteo la división por 0 y propuso que un número dividido por 0 era infinito.

¿Para qué sirve el cero? El progreso de la ciencia ha dependido de él. Hablamos de cero grados de longitud, de cero grados en la escala de temperatura, y, de igual modo, de energía cero, y de gravedad cero. El cero ha entrado en el lenguaje no científico como ideas tale como la hora cero y la tolerancia cero.

Introducción

Blog basado en: 

50 Cosas Que Hay Que Saber Sobre Matemáticas 

 Tony Crilly

Escritoras del Blog: 

Melissa Pérez 

Lucía Solís